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設關于x的方程2x2+ax-9=0，bx2+x-6=0的解集分別為A、B，且A∩B={
32
}．
（Ⅰ） 求a和b的值；
（Ⅱ） 求函數f（x）=ax2+bx-8的零點．
分析：（ I）由題意可得兩方程都有一根為x=
3
2
，代入可得答案；（ II）由（ I）的結果可得函數的解析式，分解因式易得零點．
解答：解：（ I）由題意可得兩方程都有一根為x=
3
2
，
代入可得2(
3
2
)2+
3
2
x-9=0，，b(
3
2
)2+
3
2
-6=0，
解得：a=3，b=2    （6分）
（ II）由（ I）可知a=3，b=2，
故f（x）=3x2+2x-8=（x+2）（3x-4）
故函數的零點為：x1=
4
3
，x2=-2（6分）
點評：本題考查函數的零點，涉及方程的根與集合，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x的方程2x2-ax-2=0的兩根為α、β（α＜β），函數f(x)=
4x-ax2+1
．
（1）求f（α）、f（β）的值；
（2）證明f（x）是[α，β]上的增函數；
（3）當α為何值時，f（x）在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最��？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x的方程2x2-ax-2=0的兩根為α，β（α＜β），函數f(x)=
4x-ax2+1
，且|f（α）•f（β）|=4．
（1）證明：f（x）在[α，β]上是增函數；
（2）當α為何值時，f（x）在[α，β]上的最大值與最小值之差最��？

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省郴州一中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

設關于x的方程2x2+ax-9=0，bx2+x-6=0的解集分別為A、B，且．
（Ⅰ） 求a和b的值；
（Ⅱ） 求函數f（x）=ax2+bx-8的零點．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省郴州一中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

設關于x的方程2x2+ax-9=0，bx2+x-6=0的解集分別為A、B，且．
（Ⅰ） 求a和b的值；
（Ⅱ） 求函數f（x）=ax2+bx-8的零點．

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