Question

一次象棋比賽共有10名選手參加，他們分別來自甲、乙、丙三個隊(duì)，每個人都與其余9名選手各賽一盤，每盤棋的勝者都得1分，負(fù)者都得0分，平局各得0.5分．結(jié)果，甲隊(duì)選手平均得4.5分，乙隊(duì)選手平均得3.6分，丙隊(duì)選手平均得9分，那么甲、乙、丙3隊(duì)參賽選手的人數(shù)依次是

4，5，1

．

Answer 1

分析：每人要和其它9人比賽，所以每人至多得9分，先根據(jù)丙隊(duì)選手平均得9分，可知丙隊(duì)只有1人；再根據(jù)總場次和總得分列出方程，討論出甲乙兩隊(duì)的參賽人數(shù)，從而得解．

解答：解：每人至多得9分，（9盤全勝），而丙隊(duì)選手平均得9分，所以丙隊(duì)每人得（9分）但丙隊(duì)如果有兩個人，那么總有一個在這兩人的比賽中未勝，從而不能得9分，所以丙隊(duì)只有1個人．
由于共賽
（10×9）÷2=45（場），
每場產(chǎn)生1分，因此總分為45分，
設(shè)甲隊(duì)x人，乙隊(duì)y人，
則4.5x+3.6y+9=45
即5x+4y=40；
40和5x都是5的倍數(shù)，由此可見y是5的倍數(shù)，從而y=5，
代入上式得x=4．
甲、乙、丙三隊(duì)參賽人數(shù)依次是4，5，1．
故答案為：4，5，1．

點(diǎn)評：本題先推理出丙隊(duì)的人數(shù)，再根據(jù)握手問題的解決方法找出總場次和總分?jǐn)?shù)，列出方程，討論取值即可求解．