Question

求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)．觀察每組數(shù)的特點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（1）3和6

3

  24和8

8

  11和33

11

；
（2）8和9

1

  3和8

1

  15和2

1

；
（3）4和6

2

  9和15

3

  12和8

4

；
（4）1和4

1

  5和15

5

  12和16

4

．

Answer 1

分析：（1）求兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公約數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)；
（2）兩個數(shù)互質(zhì)，最大公因數(shù)是1；
（3）（4）兩個數(shù)最大公約數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積．

解答：解：（1）6=3×2，
所以3和6的最大公因數(shù)是3；
 
24=8×3，
所以24和8的最大公因數(shù)是8；

33=11×3
所以11和33的最大公因數(shù)是11；
發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)．

（2）8和9互質(zhì)，最大公因數(shù)是1；
3和8互質(zhì)，最大公因數(shù)是1；
15和2互質(zhì)，最大公因數(shù)是1；
發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)互質(zhì)，最大公因數(shù)是1．

（3）4=2×2，
6=2×3，
所以4和6最大公因數(shù)是2； 

9=3×3，
15=3×5，
所以9和15的最大公因數(shù)是3；

12=2×2×3，
8=2×2×2，
所以12和8的最大公因數(shù)是2×2=4；
發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)最大公約數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積．

（4）1和4互質(zhì)，最大公因數(shù)是1；
15=5×3，
所以5和15的最大公因數(shù)是5；
12=2×2×3，
16=2×2×2×2，
所以12和16的最大公因數(shù)是2×2=4；
發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)互質(zhì)，最大公因數(shù)是1；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)；兩個數(shù)最大公約數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積．
故答案為：3，8，11；1，1，1；2，3，4；1，5，4．

點(diǎn)評：考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．