Question

一個六位數(shù)，前三位數(shù)都是奇數(shù)，后三位都是偶數(shù)，前三位與后三位對調之后，形成的新六位數(shù)是原來六位數(shù)的5.5倍，則原來的六位數(shù)是

 

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Answer 1

考點：奇偶性問題

專題：整除性問題

分析：設前三位是x，后三位是y，則此數(shù)是1000x+y，把后半部分移到前面，是1000y+x．又前三位與后三位對調之后，形成的新六位數(shù)是原來六位數(shù)的5.5倍，所以1000y+x=5.5（1000x+y）=5500x+5.5y．分析此關系式，根據(jù)已知條件進行討論即可．
5499x=994.5y
10998x=1989y
94x=17y
所以y是94的倍數(shù)
y是三位數(shù)且三個數(shù)字都是偶數(shù)
所以y=282或846
y=282，x=51，不是三位數(shù)
y=846，x=153，符合題意
所以原數(shù)是153846

解答： 解：設前三位是x，后三位是y，則此數(shù)是1000x+y，把后半部分移到前面，是1000y+x．
則：
1000y+x=5.5（1000x+y）=5500x+5.5y
  5499x=994.5y 
 10998x=1989y
    94x=17y
所以y是94的倍數(shù)，
y是三位數(shù)且三個數(shù)字都是偶數(shù)，
所以y=282或846，
y=282，x=51，不是三位數(shù)
y=846，x=153，符合題意
所以原數(shù)是153846．
故答案為：153846．

點評：首先根據(jù)題意列出關系式進行分析是完成本題的關鍵．