Question

11．一艘輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正北方向航行，如圖，在A處測(cè)得燈塔C在北偏西30°方向上，輪船航行2小時(shí)后，達(dá)到B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏西60°方向上，當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向的D處時(shí)，求輪船與燈塔C的距離．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析 首先根據(jù)速度×?xí)r間=路程，用輪船的速度乘以2，求出AB之間的距離是多少；然后根據(jù)∠BAC=30°，∠DBC=60°，可得∠BCA=30°，所以BC=AB，再根據(jù)∠BCD=90-60=30°，可得BD=$\frac{1}{2}BC$，進(jìn)而求出CD之間的距離是多少即可．

解答 解：AB之間的距離是：
20×2=40（海里）
因?yàn)椤螧AC=30°，∠DBC=60°，
所以∠BCA=60-30=30°，
所以BC=AB=40（海里），
又因?yàn)椤螧CD=90-60=30°，
所以BD=$\frac{1}{2}BC$=$\frac{1}{2}×40=20（海里）$，
所以CD=$\sqrt{{40}^{2}{-20}^{2}}=20\sqrt{3}≈$34.6（海里）．
答：輪船與燈塔C的距離是34.6海里．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了行程問(wèn)題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間=路程，路程÷時(shí)間=速度，路程÷速度=時(shí)間，要熟練掌握．
（2）此題還考查了直角三角形中的邊角關(guān)系，要熟練掌握．