Question

如圖5，在長為490米的環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)之間的跑道長50米，甲、乙兩人同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā)反向奔跑．兩人相遇后，乙立刻轉(zhuǎn)身與甲同向奔跑，同時甲把速度提高了25%，乙把速度提高了20%．結(jié)果當(dāng)甲跑到點(diǎn)A時，乙恰好跑到了點(diǎn)B．如果以后甲、乙的速度和方向都不變，那么當(dāng)甲追上乙時，從一開始算起，甲一共跑了多少米？

Answer 1

分析：相遇后乙的速度提高20%，跑回B點(diǎn)，即來回路程相同，乙速度變化前后的比為5：6，所以所花時間的比為6：5．
設(shè)甲在相遇時跑了6個單位時間，則相遇后到跑回A點(diǎn)用了5個單位時間．
設(shè)甲原來每單位時間的速度V_甲，由題意得：6V_甲+5×V_甲×（1+25%）=490，得：V_甲=40（米）．從A點(diǎn)到相遇點(diǎn)路程為40×6=240，所以V_乙=（490-50-240）÷6=

100

3

（米）．然后再求出兩人速度變化后各自的速度；從相遇點(diǎn)開始，甲追上乙時，甲比乙多行一圈，進(jìn)而求出甲一共跑的路程，解決問題．

解答：解：乙速度變化前后的比為1：（1+20%）=5：6，
所以所花時間的比為6：5．
設(shè)甲原來每單位時間的速度V_甲，由題意得：
6V_甲+5×V_甲×（1+25%）=490，
   6V_甲+5×V_甲×1.25=490，
得：V_甲=40（米）．
從A點(diǎn)到相遇點(diǎn)路程為：
40×6=240（米），
所以V_乙為：
（490-50-240）÷6，
=200÷6，
=

100

3

（米）．
兩人速度變化后，甲的速度為：
40×（1+25%）=50（米），
乙的速度為：

100

3

×（1+20%），
=

100

3

×1.2，
=40（米），
從相遇點(diǎn)開始，甲追上乙時，甲比乙多行一圈，所以甲一共跑了：
490÷（50-40）×50+240，
=490÷10×50+240，
=49×50+240，
=2450+240，
=2690（米）；
答：甲一共跑了2690米．

點(diǎn)評：此題屬于環(huán)形跑道問題，有一定難度，所以應(yīng)認(rèn)真分析，求出甲乙二人速度變化前后的速度是解答此題是的關(guān)鍵．