Question

有一串?dāng)?shù)，任何相鄰的四個數(shù)之和都等于25．已知第1個數(shù)是3，第6個數(shù)是6，第11個數(shù)是7．問：這串?dāng)?shù)中第24個數(shù)是

 

；前77個數(shù)的和是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)字串問題

專題：數(shù)字串問題

分析：因為第1，2，3，4個數(shù)的和等于第2，3，4，5個數(shù)的和，所以第1個數(shù)與第5個數(shù)相同．進(jìn)一步可推知，第1，5，9，13，…個數(shù)都相同．同理，第2，6，10，14，…個數(shù)都相同，第3，7，11，15，…個數(shù)都相同，第4，8，12，16…個數(shù)都相同．也就是說，這串?dāng)?shù)是按照每四個數(shù)為一個周期循環(huán)出現(xiàn)的．據(jù)此解答．

解答： 解：因為第1，2，3，4個數(shù)的和等于第2，3，4，5個數(shù)的和，所以第1個數(shù)與第5個數(shù)相同．進(jìn)一步可推知，第1，5，9，13，…個數(shù)都相同．同理，第2，6，10，14，…個數(shù)都相同，第3，7，11，15，…個數(shù)都相同，第4，8，12，16…個數(shù)都相同．也就是說，這串?dāng)?shù)是按照每四個數(shù)為一個周期循環(huán)出現(xiàn)的．
所以，第2個數(shù)等于第6個數(shù)，是6；第3個數(shù)等于第11個數(shù)，是7．前三個數(shù)依次是3，6，7，第四個數(shù)是25-（3+6+7）=9．
這串?dāng)?shù)按照3，6，7，9的順序循環(huán)出現(xiàn)．第24個數(shù)與第4個數(shù)相同，是9．由77÷4=9…1知，前77個數(shù)是19個周期零1個數(shù)，其和為25×19+3=478．
答：這串?dāng)?shù)中第24個數(shù)是9；前77個數(shù)的和是478．
故答案為：9，478．

點評：此題解答的關(guān)鍵在于探索出“這串?dāng)?shù)是按照每四個數(shù)為一個周期循環(huán)出現(xiàn)的”這一規(guī)律，據(jù)此規(guī)律解決問題．