Question

【題目】5支球隊進行單循環(huán)賽，每兩隊之間比賽一場，每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，打平則雙方各得1分，最后5支球隊的積分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平．請問：這5支球隊的得分，從高到低依次是多少？

Answer 1

【答案】第一名：10分，第二名：9分，第三名：7分，第四名：3分，第五名：0分．

【解析】

試題分析：由于5支足球隊進行單循環(huán)賽，每兩隊之間進行一場比賽，則每一隊都要和其它四隊賽一場，即每支球隊進行了4場比賽，全勝得12分，第三名得了7分，并且和第一名打平得一分，那么另三場只能是兩勝一負(fù)，因各隊得分都不相同，第一名平一場，如平再負(fù)一場就和第三名得分一樣，如果再平一場就得8分，這都不符合題意，所以剩下三場只能勝，積3×3+1=10分，也就是勝2、4、5名，第二名只能是三勝一負(fù)，積3×3+0=9分．也就是勝3、4、5名；第三名勝4、5，負(fù)2，平1；第四名為負(fù)1、2、3，第五名也負(fù)1、2、3又因各隊比分不同則4勝5積3分，第五名全負(fù)，積0分．

解：由題意可知，每支球隊進行了4場比賽，

第三名得了7分，并且和第一名打平，那么另三場只能是兩勝一負(fù)；

因各隊得分都不相同，第一名平一場，另三場只能勝，積3×3+1=10分，也就是勝2、4、5名；

第二名只能是三勝一負(fù)，積3×3+0=9分．也就是勝3、4、5；

第三名勝4、5，負(fù)2，平1；

第四名為負(fù)1、2、3，第五名也負(fù)1、2、3名；

又因各隊比分不同則4勝5積3分，

則第五名全負(fù)，積0分；

即：

第一名：10分，

第二名：9分，

第三名：7分，

第四名：3分，

第五名：0分．

答：第一名：10分，第二名：9分，第三名：7分，第四名：3分，第五名：0分．