Question

【題目】已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足

(1)求不等式組表示的平面區(qū)域的面積；

(2)若目標(biāo)函數(shù)為z＝x－2y，求z的最小值．

Answer 1

【答案】（1）18（2）－9.

【解析】

(1)分別作出約束條件中三條直線(xiàn)的圖象，利用三角形面積公式求出所圍成的三角形面積即可；(2) 化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.

畫(huà)出滿(mǎn)足不等式組的可行域如圖所示：

(1)易求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為：A(3,6)，B(3，－6)，

所以三角形OAB的面積為：

S△OAB＝×12×3＝18.

(2)目標(biāo)函數(shù)化為：y＝x－，畫(huà)直線(xiàn)y＝x及其平行線(xiàn)，當(dāng)此直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A時(shí)，－的值最大，z的值最小，易求A 點(diǎn)坐標(biāo)為(3,6)，所以，z的最小值為3－2×6＝－9.