Question

甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，沿環(huán)形跑道勻速跑步．如果出發(fā)時(shí)乙的速度是甲的2.5倍，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，甲的速度立即提高25%，而乙的速度立即減少20%，并且乙第一次追上甲的地點(diǎn)與第二次追上甲的地點(diǎn)相距100米，那么這條環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：追及問題

專題：綜合行程問題

分析：據(jù)題干分析，可設(shè)跑道周長(zhǎng)為C，小京第一次跑了L米，則小京就跑了2.5L米，又因?yàn)榈谝淮涡”弊飞闲【�時(shí)，小京比小北多跑了一圈的路程，則可得2.5L=L+C，所以L=

2

3

C；
第二次，小北速度為2.5×0.8=2，小京速度就是1.25．設(shè)小京跑了L'米，又因?yàn)榇藭r(shí)小京比小北多跑了一圈的路程，則可得2L'=1.25L'+C，所以L'=

4

3

C；
L+L'=

2

3

C+

4

3

C=2C，所以第二次相遇點(diǎn)為起始點(diǎn)，兩次相遇點(diǎn)距離（1-

2

3

）C=100，所以可得C=300米，所以周長(zhǎng)為300米

解答： 解：可設(shè)跑道周長(zhǎng)為C，小京第一次跑了L米，則小京就跑了2.5L米，
所以2.5L=L+C，
則L=

2

3

C；
第二次，小北速度為2.5×0.8=2，小京速度就是1.25．設(shè)小京跑了L'米，
所以2L'=1.25L'+C，
則：L'=

4

3

C；
L+L'=

2

3

C+

4

3

C=2C，
所以第二次相遇點(diǎn)為起始點(diǎn)，
兩次相遇點(diǎn)距離（1-

2

3

）C=100，
據(jù)此可得C=300米，即跑道周長(zhǎng)為300米．
答：這條環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是300米．
故答案為：300．

點(diǎn)評(píng)：抓住追及問題中，每次相遇時(shí)，小京跑的路程比小北多跑了一圈的路程，得出兩次相遇時(shí)小京跑的總路程正好是跑道2圈的長(zhǎng)度，據(jù)此分析即可解答．