Question

求出下列各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．
（1）64和72；             
（2）7和15；          
（3）13和65；
（4）12和15；             
（5）16、18和32；       
（6）21、24和27．

Answer 1

考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：根據(jù)求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解．對于三個(gè)數(shù)來說：三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可以此解答．

解答： 解：（1）64=2×2×2×2×2×2
72=2×2×2×3×3
所以它們的最大公因數(shù)是：2×2×2=8
最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×2×2×3×3=576

（2）7和15是互質(zhì)數(shù)，
所以它們的最大公因數(shù)是：1
最小公倍數(shù)是：15×7=105

（3）13和65是倍數(shù)關(guān)系
最大公因數(shù)是：13
最小公倍數(shù)是：65

（4）因?yàn)?2=2×2×3
15=3×5
所以12和15的最大公因數(shù)是：3
最小公倍數(shù)是：2×2×3×5=60

（5）32=2×2×2×2×2，18=2×3×3，16=2×2×2×2
所以最大公因數(shù)是：2
最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×2×3×3=288

（6）21=3×7，24=2×2×2×3，27=3×3×3，
所以21，24，27的最大公因數(shù)是：3
最小公倍數(shù)是：3×3×3×7×2×2×2=1512

點(diǎn)評：考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．
三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．