Question

一隊?wèi)?zhàn)士排成一個三層空心方陣多出16人，如果在空心部分再增加一層又缺28人，這隊?wèi)?zhàn)士共有多少人？

Answer 1

考點：方陣問題

專題：方陣問題

分析：由題意可知，增加的一層需要16+28=44人，設(shè)此層每邊為A人，可得44=（A-1）×4，求得A=12，則最外層人數(shù)為12+3×2=18人，因為空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，據(jù)此解答．

解答： 解：設(shè)此增加的層每邊為A人，由題意可得：
16+28=（A-1）×4
   44=4A=4
   4A=48
    A=12
則最外層每邊人數(shù)為12+3×2=18人，
總?cè)藬?shù)：（18-3）×3×4+16
=15×12+16
=180+16
=196（人）
答：這隊?wèi)?zhàn)士共有196人．

點評：本題關(guān)鍵是求出現(xiàn)在每邊的人數(shù)；方陣問題相關(guān)的知識點是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）×4，每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)÷4+1，中實方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實面積數(shù)．