Question

一個棱長是6厘米的正方體木塊，各面中心鑿穿一孔面邊長是3厘米的正方形柱孔，它余下的體積是多少立方厘米？表面積是多少？

Answer 1

考點：簡單的立方體切拼問題,長方體和正方體的表面積,長方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識與計算

分析：（1）原來棱長是6厘米的正方體的體積是6³=216立方厘米，各面中心鑿穿一孔面邊長是3厘米的正方形，因為棱長是6厘米，所以就相當(dāng)于體積減少了6個棱長是3厘米的正方體，先求出6個棱長是3厘米的正方體，再用216立方厘米減去減少的體積，即為它余下的體積是多少立方厘米；
（2）原來棱長是6厘米的正方體的表面積為6×6×6=216平方厘米，各面中心鑿穿一孔面邊長是3厘米的正方形，那么6個面上就還剩下6×6×6-3×3×6=162平方厘米；單看每個面上孔洞的形狀不是正方體，因為（6-3）÷2=1.5厘米，只是底面是邊長為3厘米，高為1.5厘米（洞深）的空洞，即長方體，所以每個面就增加了3×1.5×4=18平方厘米，那么6個面就增加了6個18平方厘米，據(jù)此計算得解．

解答： 解：（1）6³-3³×6
=216-162
=54（立方厘米）．

（2）（6-3）÷2=1.5（厘米）
6×6×6-3×3×6+（3×1.5×4）×6
=（6×6-3×3）×6+18×6
=162+108
=270（平方分米）．
答：它余下的體積是54立方厘米，表面積是324平方厘米．

點評：此題考查正方體表面積和體積計算公式的運用．