Question

大正方形的

3

4

被涂上了陰影，小正方形的

5

7

被涂上陰影，請問小正方形被涂上陰影的部分的面積是大正方形被涂上陰影部分的面積的幾分之幾？

Answer 1

考點：重疊問題

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：大正方形的

3

4

被涂上了陰影，小正方形的

5

7

被涂上陰影，也就是大正方形的（1-

3

4

）=小正方形的（1-

5

7

），設(shè)小正方形的面積為“1”（或大正方形的面積為“1”）求出大正方形的面積（或小正方形的面積），進而求出兩個正方形陰影部分面積之間的關(guān)系．

解答： 解：設(shè)小正方形的面積為“1”，大正方形的面積為x，由題意可知
（1-

3

4

）x=1×（1-

5

7

）
     

1

4

x=

2

7

       x=

8

7

小正方形的面積是大正方形面積的：1÷

8

7

=

7

8

．
則小正方形面積是7份，大正方形面積是8份，
所以小正方形被陰影部分覆蓋就是7×

5

7

=5份，大正方形被陰影部分覆蓋就是8×

3

4

=6份，
小正方形被涂上陰影的部分的面積是大正方形被涂上陰影部分的面積的5÷6=

5

6

．
答：小正方形被涂上陰影的部分的面積是大正方形被涂上陰影部分的面積的

5

6

．

點評：本題是考查圖形的重疊問題，重疊部分的面積是大正方形的

1

4

，是小正方形的

2

7

，把其中一個正方形的面積看作“1”，進而解決問題．