Question

春耕生產時，張村要120噸化肥，李莊要160噸化肥，現有兩個倉庫A、B各有200噸化肥，兩個倉庫到兩村的路途如圖（單位：千米）．如果每噸化肥每運1千米要1元運費，則：
（1）要使運費最省，必須從A庫、B庫各調運多少化肥？如何調運？
（2）最省的總運費是多少元？

Answer 1

考點：最優(yōu)化問題

專題：優(yōu)化問題

分析：設B倉庫運給張村x噸運費最省，那么它就運給李莊（200-x）噸；分別用運的噸數乘上每噸的費用，求出B倉庫共需的運費；A倉庫運給張村（120-x）噸；運給李莊[160-（200-x）]噸，再根據A倉庫每噸的費用求出A倉庫需要的運費；求出這些運費的和，然后討論x的取值即可．

解答： 解：（1）設B倉庫運給張村x噸時運費最省，那么總運費就是：
7x+（200-x）×3+（120-x）×11+[160-（200-x）]×6
=7x+600-3x+1320-11x-240+6x
=1680-x
要使費用最小，那么x就盡量的大，張村需要120噸，所以x=120；
200-x=200-120=80（噸）
160-80=80（噸）
答：B倉庫給張村120噸，給李莊80噸；A倉庫給李莊80噸，最省錢．

（2）1680-x=1680-120=1560（元）；
答：最省的總運費是1560元．

點評：此題屬于典型的物資調運問題，關鍵是能根據運費表，判斷從何處調運物資運費比較便宜，然后再采取相應的運輸方案．