Question

2．如圖中，有一個較大的四分之一圓，有一個較小的半圓，如果半圓內(nèi)最大的等腰三角形面積是18平方厘米，那么圖中陰影甲的面積比陰影乙的面積大18平方厘米．

Answer 1

分析 設(shè)小半圓的半徑為r，由題意r×2r÷2=18，由此得出r²=18，陰影乙的面積等于小半圓面積減去三角形面積除以2，陰影甲的面積等于$\frac{1}{4}$大圓面積的一半減去陰影乙的面積，從而可求出陰影甲的面積比陰影乙的面積大多少平方厘米．

解答 解：設(shè)小半圓的半徑為r
則r×2r÷2=18
所以r²=18
陰影乙的面積：
（3.14×r²÷2-18）÷2
=（3.14×18÷2-18）÷2
=（28.26-18）÷2
=10.26÷2
=5.13（平方厘米）
陰影甲的面積：
3.14×（2r）²÷4÷2-5.13
=3.14×4r²÷4÷2-5.13
=3.14×4×18÷4÷2-5.13
=28.26-5.13
=23.13（平方厘米）
陰影甲的面積比陰影乙的面積大：
23.13-5.13=18（平方厘米）．
故答案為：18．

點評 關(guān)鍵根據(jù)小半圓中最大等腰三角形與小半圓半徑的關(guān)系求出小半圓的半徑的平方（不用求出小圓半徑），及大圓與小圓半徑之間的關(guān)系，求出陰影甲、乙的面積．求陰影甲的面積時，將陰影乙通過旋轉(zhuǎn)，陰影甲加上陰影乙等于$\frac{1}{4}$大圓面積的一半．