Question

從敵方截獲了l0組數(shù)據(jù)：14073，63136，29402，35862，84271，79588，42936，98174，50811，07145．破譯人員知道這是一個五位數(shù)的密碼．每一組數(shù)據(jù)與這個密碼，都只有一個數(shù)位上的數(shù)字相同．這個密碼是

09876

．

Answer 1

分析：依題意可知這10個數(shù)據(jù)共有10個所在數(shù)位正確的數(shù)字，下面從每個數(shù)位入手進(jìn)行分析．首先發(fā)現(xiàn)這10個數(shù)的首位數(shù)字各不相同，其中一定恰有1個正確，所以這10個數(shù)字在后面四位上共有9個正確數(shù)字，由抽屜原理可知必有一位的數(shù)字至少出現(xiàn)了3次．
這10個數(shù)的千位依次為4，3，9，5，4，9，2，8，0，7；
百位依次為0，1，4，8，2，5，9，1，8，1；
十位依次為7，3，0，6，7，8，3，7，1，4；
個位依次為3，6，2，2，1，8，6，4，1，5．
發(fā)現(xiàn)在一個數(shù)位上出現(xiàn)了至少3次的只有百位的1和十位的7．由此入手展開討論推理即可得出密碼．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：
假設(shè)百位出現(xiàn)的1是正確的，則千位的3，8，7不正確，十位的3，7，4不正確，個位的6，4，5不正確，此時發(fā)現(xiàn)千位和個位數(shù)字至多各有2個正確，而十位只可能有一個正確，即無法做到每組數(shù)據(jù)都有一個數(shù)字與密碼相同，
所以十位上的數(shù)字7是正確的．此時千位不是4，8；百位不是0，2，1；個位不是3，1，4．
即千位可能正確的數(shù)字有3，9，5，9，2，0；
百位可能正確的數(shù)字有0，4，8，5，9，8；
個位可能正確的數(shù)字有6，2，2，8，6，5．
顯然千位正確的數(shù)字是9，
百位正確的數(shù)字是8，
則個位正確的數(shù)字只能是6，
首位正確的數(shù)字為0，
答：這個密碼是09876．
故答案為：09876．

點評：此題屬于邏輯推理中的疑難問題，此題中數(shù)字7是突破口．