Question

14．小軍樂(lè)隊(duì)有50人，因?yàn)檠莩鰰r(shí)間提前，需臨時(shí)集合，老師至少花6分鐘就通知到每個(gè)人．（假設(shè)打一個(gè)電話需1分鐘）

Answer 1

分析 第一分鐘老師和學(xué)生一共有2人；
第二分鐘老師和學(xué)生每人都通知一人，又增加了1×2=2人，第二分鐘老師和學(xué)生一共有：2+2=4=2×2人；
第三分鐘老師和學(xué)生每人都通知一人，又增加了1×4=4人，第二分鐘老師和學(xué)生一共有：4+4=8=2×2×2人；
第四分鐘老師和學(xué)生每人都通知一人，又增加了1×8=8人，第二分鐘老師和學(xué)生一共有：8+8=16=2×2×2×2人；
同理，每次通知的學(xué)生和老師的總?cè)藬?shù)，總是前一次的2倍；
所以，2×2×2×2×2=32人，因此，5分鐘通知不完，只能6分鐘；所以最少用6分鐘就能通知到每個(gè)人．

解答 解：每增加1分鐘收到通知的學(xué)生和老師的人數(shù)是前一分鐘收到通知的學(xué)生和老師的人數(shù)的2倍，
所以2×2×2×2×2＜50+1＜2×2×2×2×2×2，即32＜50+1＜64；
因此，5分鐘通知不完，只能6分鐘；所以最少用6分鐘就能通知到每個(gè)人．
答：最少花6分鐘能通知到每個(gè)人．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 在“打電話”的優(yōu)化問(wèn)題中：“相互通知”這種方法最省時(shí)，所以它是最優(yōu)方案；規(guī)律是：新接到通知的人數(shù)等于前一分鐘通知到的師生的總?cè)藬?shù)，新接到通知的隊(duì)員數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半；本題還可以通過(guò)畫(huà)示意圖和列表找打電話最優(yōu)方案的規(guī)律．