Question

任意給定的五個(gè)整數(shù)中，必有三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)．

Answer 1

解：按照被3除所得的余數(shù)，即構(gòu)成三個(gè)抽屜，
（1）如果五個(gè)數(shù)都在同一個(gè)抽屜里，那么顯然任取三個(gè)數(shù)的和都能被3整除；
（2）如果五個(gè)數(shù)恰好只在兩個(gè)抽屜里，那么5個(gè)數(shù)分布到兩個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜含有至少3個(gè)數(shù)，那么顯然這三個(gè)數(shù)的和是可以被3整除的；
（3）如果這5個(gè)整數(shù)在3個(gè)抽屜里，且每個(gè)抽屜里都數(shù)，顯然，從每個(gè)抽屜中取出一個(gè)數(shù)，它們的余數(shù)和為0+1+2=3能被3整除，那么這三個(gè)數(shù)的和也被3整除；
答：根據(jù)上述推理可得，任意給定的五個(gè)數(shù)中，必定有三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)．
分析：①因?yàn)橛鄶?shù)的和能被3整除的幾個(gè)數(shù)，它們的和也能被3整除；
②被3除所得的余數(shù)情況有3種，即：0、1、2，把3這個(gè)余數(shù)看做3個(gè)抽屜，由此分組討論每個(gè)抽屜中的數(shù)的多少，即可推理得出正確答案．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)被3除的余數(shù)的特點(diǎn)，利用抽屜原理分組通過討論余數(shù)的情況得出解決問題的方法，是解決本題的關(guān)鍵．