Question

認真觀察多邊形的“邊”與“角”的關系，回答下列問題．

（1）多邊形的內(nèi)角和邊數(shù)有什么關系？
（2）一個八角形的內(nèi)角和是多少度？

Answer 1

考點：多邊形的內(nèi)角和

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據(jù)過同一頂點作出的對角線把多邊形分成的三角形的個數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出多邊形的內(nèi)角和公式．

解答： 解：（1）多邊形的內(nèi)角和邊數(shù)的關系是：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°，
理由如下：三角形內(nèi)角和    四邊形內(nèi)角和    五邊形內(nèi)角和    六邊形內(nèi)角和
              180°×1       180°×2         180°×3        180°×4
據(jù)此填表如下：

多邊形					…
邊數(shù)	3	4	5	6	…
內(nèi)角和	180°	360°	540°	720°	…

由上述推理計算可得：過n邊形某一頂點可畫（n-3）條對角線，把n邊形分為（n-2）個三角形，
這（n-2）個三角形的內(nèi)角和之和就等于n邊形的內(nèi)角和，即多邊形內(nèi)角和是：（n-2）?180°．
答：多邊形內(nèi)角和與它的邊數(shù)的關系是：多邊形內(nèi)角和=（n-2）?180°．

（2）當n=8時，（n-2）?180°=6×180°=1080°，
答：八邊形的內(nèi)角和是1080°．

點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導，理清過同一個頂點把多邊形分成的三角形的個數(shù)是解題的關鍵，也是本題的難點．