Question

16．用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算下列各題：
$\frac{4}{5}$÷[（$\frac{3}{5}$-$\frac{1}{4}$）÷$\frac{7}{10}$]
$\frac{16}{21}$÷4+$\frac{3}{4}$×$\frac{16}{21}$
999+999×999
32×1.25×0.25
1+3+5+7+…+97+99
36×（$\frac{7}{12}$+$\frac{5}{9}$-$\frac{1}{4}$）

Answer 1

分析 （1）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的除法，最后計(jì)算括號外面的除法即可求解；
（2）將除法變?yōu)槌朔�，再根�?jù)乘法分配律簡便計(jì)算；
（3）根據(jù)乘法分配律簡便計(jì)算；
（4）變形為（8×1.25）×（4×0.25）計(jì)算即可求解；
（5）根據(jù)加法交換律和結(jié)合律簡便計(jì)算；
（6）根據(jù)乘法分配律簡便計(jì)算．

解答 解：（1）$\frac{4}{5}$÷[（$\frac{3}{5}$-$\frac{1}{4}$）÷$\frac{7}{10}$]
=$\frac{4}{5}$÷[$\frac{7}{20}$÷$\frac{7}{10}$]
=$\frac{4}{5}$÷$\frac{1}{2}$
=$\frac{8}{5}$

（2）$\frac{16}{21}$÷4+$\frac{3}{4}$×$\frac{16}{21}$
=$\frac{16}{21}$×$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$×$\frac{16}{21}$
=$\frac{16}{21}$×（$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$）
=$\frac{16}{21}$×1
=$\frac{16}{21}$

（3）999+999×999
=999×（1+999）
=999×1000
=999000

（4）32×1.25×0.25
=（8×1.25）×（4×0.25）
=10×1
=10

（5）1+3+5+7+…+97+99
=（1+99）+（3+97）+…+（49+51）
=100×50÷2
=2500

（6）36×（$\frac{7}{12}$+$\frac{5}{9}$-$\frac{1}{4}$）
=36×$\frac{7}{12}$+36×$\frac{5}{9}$-36×$\frac{1}{4}$
=21+20-9
=32

點(diǎn)評 在加減混合運(yùn)算中，常常利用改變運(yùn)算順序進(jìn)行巧算，其中利用兩數(shù)互補(bǔ)關(guān)系進(jìn)行湊整巧算、借數(shù)湊數(shù)巧算、選擇合適的數(shù)作為基數(shù)巧算等，還可以利用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行巧算．
在乘除法的速算與巧算，一條最基本的原則就是“湊整”，要達(dá)到“湊整”的目的，就要對一些數(shù)分解、變形，再運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律、分配律以及四則運(yùn)算中的一些規(guī)則，把某數(shù)組合到一起，使復(fù)雜的計(jì)算過程簡單化．