Question

小強和甲、乙、丙、丁一起參加了希望杯數(shù)學(xué)邀請賽，成績各不相同．按最高分為第一名、最低分為第五名來排序．成績出來前，他們都進行了猜測．甲說：小強第二名，乙第三名；乙說：丙第二名，甲第五名；丙說：甲第一名，丁第四名；丁說：丙第三名，我只能得第五名；小強說：乙第二名，我得第四名．結(jié)果，每人恰好只才對了一半，并且每個名次只有一人才對．那么第1名到第5名的順序是什么？

Answer 1

分析：由題意可知，每人恰好只才對了一半，并且每個名次只有一人才對，即沒有并列名次．
假設(shè)甲說的小強第二名，乙第三名中小強第二名是對的，乙第三名是錯的．則小強說的乙第二名，我得第四名沒有一個是對的，與題意相矛盾；
假設(shè)甲說的小強第二名，是錯的，乙第三名是對的．則丁說的丙第三名是錯的，我只能得第五名是對的；丁是第五名，則乙說的丙第二名是對的，甲第五名是錯的；丙是第二名，則小強說的乙第二名是錯的，我得第四名是對的；小強是第四名，則丙說的甲第一名是對的，丁第四名是錯的．綜上可知，甲是第一名，丙是第二名，乙是第三名，小強是第四名，丁是第五名，符合題意．

解答：解：假設(shè)甲說的小強第二名，乙第三名中小強第二名是對的，乙第三名是錯的．
則小強說的乙第二名，我得第四名沒有一個是對的，與題意相矛盾；
假設(shè)甲說的小強第二名，是錯的，乙第三名是對的．
則丁說的丙第三名是錯的，我只能得第五名是對的；
丁是第五名，則乙說的丙第二名是對的，甲第五名是錯的；
丙是第二名，則小強說的乙第二名是錯的，我得第四名是對的；
小強是第四名，則丙說的甲第一名是對的，丁第四名是錯的．
所以甲是第一名，丙是第二名，乙是第三名，小強是第四名，丁是第五名．符合題意．
答：第1名到第5名的順序是甲，丙，乙，小強，丁．

點評：通過假設(shè)其中一人預(yù)測中的一個是正確的，然后根據(jù)所給條件進行推理，找出其矛盾之處是完成本題的關(guān)健．