【題目】求出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

⑴3和22 ⑵17和68 ⑶35和42．

【答案】

⑴最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是3×22=66；

⑵最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是68；

⑶最大公因數(shù)是7，最小公倍數(shù)是2×3×5×7=210．

【解析】

分析：⑴3和22是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積；

⑵因?yàn)?8÷17=4，即68和17成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；

⑶35和42，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；由此解答．

解答：⑴3和22是互質(zhì)數(shù)，

它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是3×22=66；

⑵因?yàn)?8÷17=4，即68和17成倍數(shù)關(guān)系，

它們的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是68；

⑶35=5×7，

42=2×3×7，

所以35和42的最大公因數(shù)是7，最小公倍數(shù)是2×3×5×7=210．

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