Question

如圖1，在底面積為100cm²、高為20cm的長方體水槽內(nèi)放入一個長方體燒杯，以恒定不變的流量速度先向燒杯中注水，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止，此過程中，燒杯本身的質(zhì)量、體積忽略不計，燒杯在大水槽中的位置始終不改變．水槽中水面上升的高度h（厘米）與注水時間t（秒）之間的關(guān)系如圖2所示．
（1）圖2中點______表示燒杯中剛好注滿水，點______表示水槽中水面恰與燒杯中水面平齊；（2分）
（2）求燒杯的底面積；（4分）
（3）求注水的速度及注滿水槽所用的時間．（8分）

Answer 1

（1）點A表示燒杯中剛好注滿水，點B表示水槽內(nèi)的水面高度恰好與燒杯中水面平齊；

（2）設(shè)燒杯的底面積為Scm²、高為h₁cm，注水速度為每秒vcm³，注滿水槽所用時間為t₀秒，由圖2知，當注水18s時，燒杯剛好注滿；當注水90s時，水槽內(nèi)的水面高度恰好是h₁cm（即燒杯高度）．于是，Sh₁=18v，100h₁=90v
則有100h₁=90×

1

18

Sh₁，即S=20．
所以，燒杯的底面積為20cm²；

答：燒杯的底面積是20平方厘米
（3）由圖可知注滿燒杯和水槽一半所用的時間比是18：90=1：5，燒杯的體積：100×10÷5=200（cm³），

注水速度：200÷18=

100

9

（立方厘米/秒）；

注滿水槽所用時間：100×20÷

100

9

=180（秒）；
答：注水的速度是

100

9

立方厘米/秒，注滿水槽所用的時間是180秒．