Question

有多少個形如

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abcdabcd

的數(shù)能被18769整除．

Answer 1

分析：18769=137×137，abcdabcd=abcd×10001，10001=137×73，由此可知abcdabcd能被10001整除，也就是能被137整除，所以只要滿足abcd能被137整除即可，137×7=959，137×8=1096，137×72=9864，137×73=10001，所以共有72-8+1=65個滿足要求的數(shù)，據(jù)此解答．

解答：解：18769=137×137，
abcdabcd=abcd×10001，
10001=137×73，
由此可知abcdabcd能被10001整除，也就是能被137整除，
所以只要滿足abcd能被137整除即可，
137×7=959，（不符合），
137×8=1096，
137×72=9864，
137×73=10001，（不符合），
所以共有72-8+1=65個滿足要求的數(shù)，
答：有65個形如

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abcdabcd

的數(shù)能被18769整除．

點評：解答此題關(guān)鍵是先把18769=137×137，abcdabcd=abcd×10001，10001=137×73，寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，再進(jìn)行分析解答．