Question

4．如圖，已知ABCD是正方形，點P是弧DC的中點，點Q是BC的中點，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 如圖，作PE∥AD，交AB于點E，因為點P是弧DC的中點，所以E為AB中點，進一步求出三角形AEP和梯形EPQB的面積，用正方形加上半圓面積，然后減去三角形AEP和梯形EPQB的面積，解決問題．

解答 解：作PE∥AD，交AB于點E，因為點P是弧DC的中點，所以E為AB中點，
三角形AEP面積：
10÷2×（10+10÷2）÷2
=5×15÷2
=37.5

梯形EPQB的面積：
[（10+10÷2）+10÷2]×（10÷2）÷2
=[15+5]×5÷2
=20×5÷2
=50

陰影部分的面積：
10×10+3.14×（10÷2）²÷2-（37.5+50）
=100+39.25-87.5
=51.75
答：陰影部分的面積是51.75．

點評 此題主要考查圓、正方形、三角形和梯形的面積的計算方法，關鍵是弄清楚陰影部分的面積可以由哪些圖形的面積和或差求出．