Question

有2000盞亮著的電燈，各有一個拉線開關控制著．現(xiàn)按其順序編號為1，2，3，…，2000，然后將編號為2的倍數的燈線拉一下，再將編號為3的倍數的燈線拉一下，最后將編號為5的倍數的燈線拉一下，三次拉完之后，亮著的電燈有

1002

盞．

Answer 1

分析：由題意可知，第一次拉的是2的倍數編號，第二次拉的是3的倍數編號，第三次拉的是5的倍數編號．所有燈被拉的次數分別為1、2、3次，其中拉一次的和拉三次的最后是滅的：
只是2的倍數情況：2的倍數一共有1000盞，減去2和3的倍數，減去2和5的倍數，其中，所有2和3的倍數中包含了2、3、5的倍數，而所有2和5的倍數中也包含了2、3、5的倍數，相當于多減了一次2、3、5的倍數，則應該再加上一個2、3、5的倍數，即再加一個66．只是3的倍數和只是5的倍數求解過程同理．本質就是2、3、5的倍數包含在了2和3的倍數、2和5的倍數、3和5倍數當中，因為所有燈本來就是亮的，所以只考慮滅掉的燈的盞數，比考慮亮的燈的盞數簡單的多．據此解答即可．

解答：解：1～2000中，
2的倍數有：2000÷2=1000個；
3的倍數有：2000÷3=666…2；
2、3的公倍數有：2000÷6=333個…2；
5的倍數為：2000÷5=400個；
2、5的公倍數有：2000÷10=200個；
3、5的公倍數有：2000÷15=133個…5；
2、3、5的公倍數有：2000÷30=66…2個；
所有燈被拉的次數分別為1、2、3次，其中拉一次的和拉三次的最后是滅的，而只拉1次的和拉3次的燈的編號情況是：
只是2的倍數：1000-333-200+66
只是3的倍數：666-333-133+66
只是5的倍數：400-200-133+66
2、3、5的公倍數，共66盞
則滅掉的燈的總數為：1000-333-200+66+666-333-133+66+400-200-133+66+66=998
則最后亮著的燈的總盞數為：2000-998=1002．
故答案為：1002．

點評：完成本題思路要清晰，理清數字之間的倍數關系及拉燈次數之間的關系進行分析．