Question

（2011?漢陽(yáng)區(qū)）如圖△ABC中，點(diǎn)D、E、F、G為AB邊上四點(diǎn)，且

AD

AB

=

DE

DB

=

EF

EB

=

FG

FB

=

1

3

，△ABC的面積積是1，則△AGC的面積是

65

81

．

Answer 1

分析：因?yàn)?span id="thtpjjj" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

AD

AB

=

DE

DB

=

EF

EB

=

FG

FB

=

1

3

，根據(jù)高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)，可得三角形BCG=

2

3

三角形BFC=

2

3

×

2

3

三角形BEC=

2

3

×

2

3

×

2

3

三角形BDC=

2

3

×

2

3

×

2

3

×

2

3

三角形ABC=

16

81

三角形ABC，因?yàn)槿�角形ABC的面積是1，由此求出三角形BGC的面積，根據(jù)三角形AGC的面積=三角形ABC的面積-三角形BGC的面積即可解答．

解答：解：因?yàn)?span id="777dnpd" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

AD

AB

=

DE

DB

=

EF

EB

=

FG

FB

=

1

3

，
所以三角形BCG=

2

3

三角形BFC，
=

2

3

×

2

3

三角形BEC，
=

2

3

×

2

3

×

2

3

三角形BDC，
=

2

3

×

2

3

×

2

3

×

2

3

三角形ABC，
=

16

81

三角形ABC，
因?yàn)槿�角形ABC的面積是1，
所以三角形BCG=

16

81

×1=

16

81

，
所以三角形AGC=1-

16

81

=

65

81

．
答：三角形AGC的面積是

65

81

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的關(guān)系的靈活應(yīng)用．