Question

現(xiàn)有11塊鐵，每塊的重量都是整數(shù)，任取其中10塊，都可以分成重量都等的兩組，每組有5塊鐵，試說明：這11塊鐵每塊的重量都相等．

Answer 1

分析：任取一塊后，其余的可分成兩組，重量相等，因此，其余的鐵塊的重量的和是偶數(shù)，換句話說，11塊鐵的總重量與其中任一塊鐵的重量，奇偶性相同．這樣，11塊鐵的重量，或者全是奇數(shù)，或者全是偶數(shù)．然后討論即可．

解答：解：任取一塊后，其余的可分成兩組，重量相等，因此，其余的鐵塊的重量的和是偶數(shù)，換句話說，11塊鐵的總重量與其中任一塊鐵的重量，奇偶性相同．這樣，11塊鐵的重量，或者全是奇數(shù)，或者全是偶數(shù)．
如果全是偶數(shù)，將每塊鐵的重量減少一半，仍然符合題中的條件．
如果全是奇數(shù)，將每塊鐵的重量增加1，仍然符合題中的條件．
不斷采取以上兩種做法．注意鐵的重量增加1后，就應(yīng)當(dāng)除以2（即減少一半）．因此鐵的總重量將不斷減少．除非每塊鐵的重量都是1．
因?yàn)殍F的總重量不能無限的地減少下去，所以經(jīng)過若干次上述的做法后，鐵塊的重量全變?yōu)?，即全都相等．將這一過程反回去，就知道上一步鐵塊的重量也都相等，于是最初的鐵塊重量也都相等．

點(diǎn)評：此題解答的關(guān)鍵：11塊鐵的總重量與其中任一塊鐵的重量，奇偶性相同．這樣，11塊鐵的重量，或者全是奇數(shù)，或者全是偶數(shù)．根據(jù)數(shù)的奇偶性，通過討論，解決問題．