Question

如果a=2235，b=2335，那么a與b的最大公因數(shù)是

5

，最小公倍數(shù)是

1043745

．要使a、b、c的積的后4個(gè)數(shù)字都是0，c最小值是

400

．

Answer 1

分析：先把2235和2335進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；要使a、b、c的積的后4個(gè)數(shù)字都是0則這三個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)中共有4個(gè)2和4個(gè)5，c最小有4個(gè)2和2個(gè)5相乘，由此解決問(wèn)題即可．

解答：解：a=2235=5×3×149，
b=2335=5×467，
所以a與b的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是5×3×149×467=1043745；
c=2×2×2×2×5×5=400．
故答案為：5，1043745，400．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．