Question

記號(hào)n!表示前n個(gè)正整數(shù)的乘積，例如4!=1×2×3×4，規(guī)定0!=1．對(duì)每一個(gè)正整數(shù)都規(guī)定一個(gè)“對(duì)應(yīng)數(shù)”：一位數(shù)的a的對(duì)應(yīng)數(shù)是a!，兩位數(shù)

.

ab

的對(duì)應(yīng)數(shù)是a!+b!，三位數(shù)

.

abc

的對(duì)應(yīng)數(shù)是a!+b!+c!，例如132的對(duì)應(yīng)數(shù)是1!+3!+2!=1+6+2=9．在1，2，…，999這999個(gè)正整數(shù)中，對(duì)應(yīng)數(shù)與自身相同的數(shù)的和為

148

．

Answer 1

分析：根據(jù)給出的新的定義運(yùn)算，知道新的運(yùn)算方法，利用新方法算出在1，2，…，999這999個(gè)正整數(shù)中，1！、2!、3！、4！、5！、6！、、、、的值，發(fā)現(xiàn)這時(shí)6！的值是三位數(shù)，7！的值超過1000，不是三位數(shù)，而4！的值達(dá)不到三位數(shù)，所以1．含一個(gè)5�。�肯定100多）肯定有1！正好有：5！+4！+1！=120+24+1=145正好可以．2.2個(gè)5！2×5！=2×120=240必須是255，而2！+5!+5!=242錯(cuò)；而當(dāng)是1!時(shí)，對(duì)應(yīng)數(shù)與自身的數(shù)相同，當(dāng)是2！時(shí)，對(duì)應(yīng)數(shù)與自身的數(shù)相同，由此即可得出答案．

解答：解：因?yàn)?！=720，5！=120，4！=24，3！=6，2！=2，1！=1
不能有6！以上，否則含有7，8，9，而7！＞1000不是3位數(shù)，
必須要有5！否則達(dá)不到3位數(shù)，
1．含一個(gè)5�。�肯定100多）肯定有1！
正好有：5！+4！+1！=120+24+1=145
正好可以．
2.2個(gè)5！
2×5！=2×120=240
必須是255，
而2！+5!+5!=242錯(cuò)．
所以這個(gè)三位數(shù)只能是145；
當(dāng)是1!時(shí)，對(duì)應(yīng)數(shù)與自身的數(shù)相同，
當(dāng)是2！時(shí)，對(duì)應(yīng)數(shù)與自身的數(shù)相同，
所以：145+1+2=148，
故答案為：148．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是分情況討論，得出哪些數(shù)的對(duì)應(yīng)數(shù)與自身的數(shù)相同，由此得出答案．