Question

7．探索規(guī)律
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$=
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$=
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{1999×2000}$=

Answer 1

分析 通過觀察發(fā)現(xiàn)，上面各題中的分數(shù)，分母中的兩個因數(shù)是兩個連續(xù)的自然數(shù)，可以拆成兩個分數(shù)相減的形式，通過加減相互抵消，求出結果．

解答 解：（1）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{3}$
=1-$\frac{1}{3}$
=$\frac{2}{3}$

（2）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$
=1-$\frac{1}{4}$
=$\frac{3}{4}$

（3）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$
=1-$\frac{1}{5}$
=$\frac{4}{5}$

（4）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{1999×2000}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{1999}$-$\frac{1}{2000}$
=1-$\frac{1}{2000}$
=$\frac{1999}{2000}$

點評 完成此題，注意分數(shù)的拆分，通過加減相抵消的方法，求出結果．$\frac{1}{n×（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．