Question

15．將一個(gè)等邊三角形的三條邊分別延長$\frac{1}{3}$，得到的新角形的面積比原來增加了幾分之幾？

Answer 1

分析 將一個(gè)等邊三角形的三條邊分別延長$\frac{1}{3}$，則新三角形的邊長是原三角形邊長的1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$，因?yàn)閿U(kuò)大前后兩個(gè)等邊三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：面積的比等于相似比的平方求解即可．

解答 解：將一個(gè)等邊三角形的三條邊分別延長$\frac{1}{3}$，則新三角形的邊長是原三角形邊長的1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$，
兩三角形的相似比為$\frac{4}{3}$：1
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：面積為原來的$\frac{16}{9}$倍，
所以面積擴(kuò)大了$\frac{16}{9}$-1=$\frac{7}{9}$，
答：得到的新三角形的面積比原來增加了$\frac{7}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．