Question

一個(gè)圓柱被切成四塊（圖1），表面積增加48平方厘米，如被切成三塊（圖2），表面積增加50.24平方厘米，若把它削成一個(gè)最大的圓錐體（圖3），圓錐體的體積是多少立方厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積,圓錐的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)圓柱的切割特點(diǎn)可知，如圖二切割成3塊，則表面積是增加了4個(gè)圓柱的底面的面積，據(jù)此求出一個(gè)底面的面積是50.24÷4=12.56平方厘米，根據(jù)圓的面積公式可得：r²=12.56÷3.14=4，因?yàn)?²=4，所以這個(gè)圓的半徑是2厘米，再根據(jù)圖一的切割方法，沿底面直徑切割后，表面積是增加了8個(gè)以底面半徑和高為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形，據(jù)此可以求出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是：48÷8=6平方厘米，因?yàn)榘霃绞?厘米，所以利用長(zhǎng)方形的面積公式可得，圓柱的高是：6÷2=3厘米，據(jù)此求出了圓柱的底面半徑和高，再利用圓柱的體積公式即可求出這個(gè)圓柱的體積，如圖三，把這個(gè)圓柱先削成一個(gè)最大的圓錐，則圓錐的體積是圓柱體積的

1

3

．

解答： 解：50.24÷4=12.56（平方厘米）；
12.56÷3.14=4，因?yàn)?²=4；
所以這個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米；
48÷8÷2
=6÷2
=3（厘米）；
3.14×2²×3×

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3

=3.14×4
=12.56（立方厘米）
答：圓柱的體積是12.56立方厘米．

點(diǎn)評(píng)：抓住圓柱的兩種切割特點(diǎn)，根據(jù)增加的表面積分別求出這個(gè)圓柱的底面半徑和高，是解決本題的關(guān)鍵．