Question

n正整數(shù)，D某個數(shù)字，如果

n

810

=0.9D5=0.9D59D59…，那么n=

 

．

Answer 1

考點：循環(huán)小數(shù)及其分類,算術(shù)中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：由題意

n

810

=0.9D5=0.9D59D59…，化為分數(shù)為

9D5

999

，則n=

9D5

999

×810=

30×9D5

37

，

30×9D5

37

為正整數(shù)，30（9D5）能被37整除，30不能，則9D5能，在9□5的所有數(shù)中，只有925能，即9D5=925，由此得出n的值．

解答： 解：由題意得：

n

810

=0.

?

9

D

?

5

…，0.9D59D5循環(huán)化為分數(shù)為

9D5

999

，則n=

9D5

999

×810=

30×9D5

37

，

30×9D5

37

為正整數(shù)能被37整除，30不能，則9D5能，經(jīng)驗證，在9□5的所有數(shù)中，只有925能，
則9D5=925，
n=（30×925）÷37=750．
故答案為：750．

點評：首先將這個循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)進行分析是完成本題的關(guān)鍵．