分析 第一次拉開關(guān),所有編號(hào)為奇數(shù)的燈被拉一次,第二次拉開關(guān),所有編號(hào)能被3整除的燈被拉了一次,第三次拉開關(guān),所有編號(hào)為“被4除余1的數(shù)”的燈被拉了一次,這樣就會(huì)得出一個(gè)規(guī)律,先求出2、3、4的最小公倍數(shù)為12,然后分析從1到12號(hào)燈三輪過后的亮滅情況,因?yàn)槊?2盞燈的情況為一個(gè)周期,被拉過三次的有只有9號(hào),被拉過兩次的有(1、3、5)號(hào)三盞,被拉過一次的有(6、7、11、12)四盞,剩下的四盞沒有被拉過.因?yàn)闊舯焕^偶數(shù)次(0是偶數(shù))就會(huì)亮著,所以有3+4=7盞燈亮著.從13號(hào)到24號(hào)情況和1到12是一樣的.接下來2014÷12=167(個(gè)周期)…10(個(gè)號(hào))剩下的10個(gè)號(hào)亮滅情況跟1到12號(hào)是一樣的.所以,這6盞燈里面沒有被拉過三次的,其中只有2010號(hào)燈被拉過1次,其他5盞都被拉過偶數(shù)次,所以這10盞燈有3盞亮著.三次都拉到的燈有167盞;亮著的燈有167×7+3=1172盞.
解答 解:由分析知:
先求出2、3、4的最小公倍數(shù)為12,
然后分析從1到12號(hào)燈三輪過后的亮滅情況,因?yàn)槊?2盞燈的情況為一個(gè)周期,被拉過三次的有只有9號(hào),被拉過兩次的有(1、3、5)號(hào)三盞,被拉過一次的有(6、7、11、12)四盞,剩下的四盞沒有被拉過,
因?yàn)闊舯焕^偶數(shù)次(0是偶數(shù))就會(huì)亮著,所以有3+4=7盞燈亮著,
來2014÷12=167(個(gè)周期)…10(個(gè)號(hào)),剩下的10個(gè)號(hào)亮滅情況跟1到12號(hào)是一樣的,
所以,這10盞燈里面沒有被拉過三次的,所以這10盞燈有3盞亮著,
亮著的燈有167×7+3=1172盞;
故答案為:1172.
點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了整數(shù)的整除性問題,解題時(shí)根據(jù)數(shù)的整除,首先分別求出2、3、4的最小公倍數(shù),1到12號(hào)燈三輪過后的亮滅情況是一個(gè)周期,然后進(jìn)行解答即可.
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