Question

19．甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是7，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的5倍的最大公因數(shù)（　　）

• A． 肯定是7
• B． 肯定不是7
• C． 不能肯定

Answer 1

分析 設(shè)甲為7A，乙為7B，則新數(shù)為21A和35B，A，B均為正整數(shù)，當(dāng)A中包含因數(shù)5，B中包含因數(shù)3時(shí)，例如
A=5，B=3時(shí)，則21A和35B的最大公因數(shù)是105，當(dāng)A中不包含因數(shù)5，B中不包含因數(shù)3時(shí)，例如A=4，B=2
，則21A和35B的最大公因數(shù)是14，因此不能確定甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的5倍的最大公因數(shù)是多少

解答 解：設(shè)甲為7A，乙為7B，則新數(shù)為21A和35B，A，B均為正整數(shù)，
當(dāng)A中包含因數(shù)5，B中包含因數(shù)3時(shí)，
例如A=5，B=3時(shí)，則21A和35B的最大公因數(shù)是105，
當(dāng)A中不包含因數(shù)5，B中不包含因數(shù)3時(shí)，
例如A=4，B=2，則21A和35B的最大公因數(shù)是14，
因此不能確定甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的5倍的最大公因數(shù)是多少．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的求法：對(duì)于一般的兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)．