Question

7．把一張長15厘米，寬9厘米的長方形紙（如圖）裁成同樣大的正方形．如果要求紙沒有剩余，裁出的正方形邊長最大是多少厘米？一共可以裁出多少個這樣的正方形？（在圖中畫一畫，再回答）

Answer 1

分析 裁成同樣大小，且沒有剩余，就是裁成的小正方形的邊長是15和9的公因數，要求面積最大的正方形就是以15和9的最大公因數為小正方形的邊長，然后用長方形紙片的長和寬分別除以小正方形的邊長，就是長方形紙片的長邊最少可以裁幾個，寬邊最少可以裁幾個，最后把它們乘起來即可．

解答 解：

15=3×5，
9=3×3，
所以15和9的最大公因數是3；即小正方形的邊長是3厘米，
長方形紙片的長邊可以分；15÷3=5（個），
寬邊可以分：9÷3=3（個），
一共可以分成：5×3=15（個）；
答：裁出的正方形邊長最大是3厘米，一共可以裁出15個這樣的正方形．

點評 本題關鍵是理解：裁成同樣大小，且沒有剩余，就是裁成的小正方形的邊長是15和9的公因數；用到的知識點：兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數．