Question

【題目】在一根長100厘米的木棍上，從左至右每隔6厘米染上一個紅點，同時從右至左，每隔5厘米也染一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開，問長度是1厘米的木棍有幾根？共有幾根？

Answer 1

【答案】7根 33根

【解析】

因為100能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色．于是我們可以看作是從同一端點染色．

6與5的最小公倍數(shù)是30，即在30厘米的地方，同時染上紅色，這樣染色就會出現(xiàn)循環(huán)，每一周的長度是30厘米，如圖所示．

由圖示可知長1厘米的短木棍，每一周期中有兩段，如第1周期中，6﹣5=1，5×5﹣6×4=1．剩余10厘米中有一段．所以鋸開后長1厘米的短木棍共有7段．第一個周期需要10鋸，能鋸下10段，同理第二個周期是10段，第三個周期是10段，剩下的10厘米可以鋸出3段，由此列式解答即可．

解決這一問題的關(guān)鍵是根據(jù)整除性把自右向左每隔5厘米的染色，轉(zhuǎn)化為自左向右的染色，便于利用最小公倍數(shù)發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象，化難為易．

2×[（100﹣10）÷30]+1

=2×3+1

=7（段）

答：那么長度是1厘米的短木棍有7根．

10×[（100﹣10）÷30]+3

=10×3+3

=33（段）

答：共有33根．