Question

【題目】如圖所示，在xoy坐標平面內以O′為圓心，半徑R=0.2m的圓形區(qū)域內存在垂直紙面向外的磁感應強度B=0.1T的勻強磁場，圓形區(qū)域的下端與x軸相切于坐標原點O．現從坐標原點O沿xoy平面在y軸兩側各30°角的范國內，發(fā)射速率均為v0=2.0×106m/s的帶正電粒子，粒子的比荷為=1.0×108C/kg，不計粒子的重力、粒子對磁場的影響及粒子間的相互作用力，求：

（1）粒子做圓周運動的軌道半徑r；

（2）沿y軸正方向射入磁場的粒子，在磁場中運動的時間；

（3）若在x≥0.2m，y＞0的區(qū)域有電場強度E=15×105N/C．豎直向下的勻強電場，則粒子到達x軸上的范圍。

Answer 1

【答案】（1）0.2m（2）s（3）

【解析】

（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，有：
解得：；
（2）分析可知，帶電粒子運動過程如圖所示：

由粒子在磁場中運動的周期為：T=
可知沿y軸正方向射入磁場的粒子在磁場中運動的時間為：t===s
（3）由題意分析可知，當粒子沿著y軸兩側角射入時，將會沿著水平方向射出磁場區(qū)域，之后垂直電場分別從P′、Q′射入電場區(qū)，做類平拋運動，最終到達x軸的位置分別為最遠位置P和最近位置Q
粒子在電場中有：
由幾何關系到x軸的距離為：y1=1.5r
t1==
最遠位置P坐標為：x1=r+v0t1=r+v0=0.33m
同理可知：y2=0.5r
t2==
最近位置Q坐標為：x2=r+v0t2=r+v0=0.43m
則粒子到達x軸上的范圍為：。