Question

3．草地的中心有一座房子，房子底面的長是5m，寬是3m．主人將羊拴在房子的一個角（如圖），如果拴羊的繩長是8m，羊能吃到草的面積最大是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題干，羊可以吃到草的范圍可以分成三部分：（1）半徑為8米，圓心角為360°-90°=270°，扇形的面積部分；（2）半徑為8-5=3米的 $\frac{1}{4}$圓的面積；（3）半徑為8-3=5米的 $\frac{1}{4}$圓的面積；由此利用圓和扇形的面積公式即可求得這頭羊能吃到草的草地面積是多少．

解答 解：$\frac{270}{360}$×3.14×8²+$\frac{1}{4}$×3.14×（8-5）²+$\frac{1}{4}$×3.14×（8-3）²
=$\frac{3}{4}$×3.14×64+$\frac{1}{4}$×3.14×9+$\frac{1}{4}$×3.14×25
=150.72+7.065+19.625
=177.41（平方米）
答：羊能吃到草的面積最大是177.41平方米．

點評 此題考查了扇形的面積公式和$\frac{1}{4}$圓的面積的靈活應用，關鍵是根據(jù)繩子的長度和長方形房子的長和寬的特點，得出羊可以吃到的范圍并畫出相應的圖形是解決本題的關鍵．