Question

1．如圖，將邊長10厘米的正方形各邊的中點(diǎn)連接成第二個正方形，再將第二個正方形各邊的中點(diǎn)連接成第三個正方形，依次下去，陰影部分的面積是$\frac{25}{4}$平方厘米．

Answer 1

分析 先根據(jù)正方形的邊長為1，根據(jù)面積公式求出第二個正方形的面積是第一個正方形面積的幾分之幾，依此類推，得出第四個正方形的面積是第一個正方形面積的幾分之幾，總結(jié)出規(guī)律，再把n=4時的一半的面積，據(jù)此解答即可．

解答 解：因?yàn)榧僭O(shè)正方形的邊長是1，根據(jù)中位線定理得：每次連接面積都會變成原來的$\frac{1}{2}$，
所以第二個正方形是第一個的$\frac{1}{2}$，第三個正方形的面積是第2個正方形的$\frac{1}{2}$，是第一個的$\frac{1}{4}$，
第四個正方形的面積是第3個正方形的$\frac{1}{2}$，是第一個的$\frac{1}{8}$，
又因?yàn)殛幱安糠质堑谒膫�的$\frac{1}{2}$，所以陰影部分面積是第一個的$\frac{1}{16}$，
第一個正方形的面積：10×10=100（平方厘米）
所以陰影部分的面積：100×$\frac{1}{16}$=$\frac{25}{4}$（平方厘米）
答：陰影部分的面積是 $\frac{25}{4}$平方厘米．
故答案為：$\frac{25}{4}$．

點(diǎn)評 此題考查了圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理和正方形的性質(zhì)找出規(guī)律，然后計算出要求的答案．