Question

一列由兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)組：（1，1），（1，2），（2，2），（1，3），（2，3），（3，3），（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（1，5），…，請(qǐng)問：
（1）第100組內(nèi)的兩數(shù)之和是多少？
（2）前55組中“5”這個(gè)數(shù)出現(xiàn)了多少次？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字分組

專題：數(shù)字串問題

分析：（1）把這一數(shù)組分為若干欄，如（1，1）為第一欄，（1，2），（2，2）為第二欄，（1，3），（2，3），（3，3）為第三欄，…，（1，n），（2，n），…，（n，n）為第n欄．因?yàn)椋?+13）×13÷2=91，也就是到第13欄結(jié)束是91組數(shù)，還有9組數(shù)，應(yīng)是第14欄的第9組數(shù)，因此第14欄的第9組數(shù)是（9，14），求和即可．
（2）因?yàn)椋?+10）×10÷2=55，因此前55組數(shù)應(yīng)從（1，1）開始到（10，10）結(jié)束，列舉出有數(shù)字“5”的數(shù)組即可．

解答： 解：（1）把這一數(shù)組分為若干欄，n欄到（n，n）結(jié)束．
因?yàn)椋?+13）×13÷2=91，也就是到第13欄結(jié)束是91組數(shù)，還有9組數(shù)，應(yīng)是第14欄的第9組數(shù)，因此第14欄的第9組數(shù)是（9，14），和為9+14=23．

（2）因?yàn)椋?+10）×10÷2=55，因此前55組數(shù)應(yīng)從（1，1）開始到（10，10）結(jié)束，因此有數(shù)字“5”的數(shù)組有（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（5，6）（5，7）（5，8）（5，9）（5，10），一共10組．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵是把數(shù)組分欄解答，按規(guī)律可知每欄有幾個(gè)數(shù)組，根據(jù)高斯求和公式以及其他數(shù)學(xué)知識(shí)綜合解答．