Question

將1～1001各數(shù)按下面格式排列，如圖，框出九個(gè)數(shù)，要使這就個(gè)數(shù)之和等于：（1）1986（2）2529（3）1989，能否辦到？請說出理由．

Answer 1

分析：（1）這樣框出的九個(gè)數(shù)的和一定是被框出的九個(gè)數(shù)的中間的那個(gè)數(shù)的9倍，即九個(gè)數(shù)的和能被9整除．但1986數(shù)字和不能被9整除，所以（1）不可能．
（2）左右兩邊兩列的數(shù)不能作為框出的九個(gè)數(shù)的中間一個(gè)數(shù)，即能被7整除或被7除余數(shù)是1的數(shù)，不能作為中間一個(gè)數(shù)．2529÷9=281，又281÷7=40…1，余數(shù)是1．所以（2）不可能．
（3）用一個(gè)正方形框子框出的9個(gè)數(shù)的和必定是框子中間的數(shù)的9倍；由此解決問題．

解答：解：（1）因?yàn)?986數(shù)字和不能被9整除，所以（1）不可能；
（2）因?yàn)?529÷9=281，
又因?yàn)?81÷7=40…1，余數(shù)是1．所以（2）不可能；
（3）因?yàn)?989÷9=221，221不是兩邊的數(shù)字，所以（3）可能．
故（1）1986不可能，（2）2529不可能，（3）1989能．

點(diǎn)評：考查了數(shù)表中的規(guī)律，本題既要考慮中間數(shù)是9的倍數(shù)問題，還要考慮左右兩邊兩列的數(shù)不能作為框出的九個(gè)數(shù)的中間一個(gè)數(shù)的問題．