Question

有一串?dāng)?shù)：4，9，13，22，35，57，92，149，…，第1個數(shù)是4，第2個數(shù)是9，從第3個數(shù)開始，每個數(shù)是前面兩個數(shù)的和．那么在這串?dāng)?shù)中，第2010個數(shù)被3除，所得余數(shù)是

1

．

Answer 1

分析：用所給出的一串?dāng)?shù)分別除以3，余數(shù)分別是1、0、1、1、2、0、2、2、0、0、1、1、1、2、0、2、2…，于是余數(shù)的數(shù)列為 1、0、1、1、2、0、2、2、0、0、1、1、1、2、0、2…，除去前2個數(shù)，得出是以1、1、2、0、2、2、0、0、1為一個循環(huán)的數(shù)列，由此用2010-2的得數(shù)除以9，看得數(shù)是幾，再找出循環(huán)數(shù)列中的第幾個數(shù)，就是第2010個數(shù)被3除，所得余數(shù)．

解答：解：因為，所給出的一串?dāng)?shù)分別除以3，得出余數(shù)是除去前2個數(shù)，以1、1、2、0、2、2、0、0、1為一個循環(huán)的數(shù)列，
所以，（2010-2）÷9，
=2008÷9，
=223…1，
在余數(shù)循環(huán)數(shù)列中第一個數(shù)是1，
所以余數(shù)是1，
故答案為：1．

點評：根據(jù)所給出的一串?dāng)?shù)除以3的余數(shù)，得出一個余數(shù)的循環(huán)數(shù)列是解答本題的關(guān)鍵．