Question

某機(jī)關(guān)組織150人去參觀，這些人只有一輛可乘50人的大客車(chē)送往車(chē)站，大客車(chē)每小時(shí)行駛36千米，機(jī)關(guān)離火車(chē)站24千米，只能采取乘車(chē)和步行相結(jié)合的方法，若步行每小時(shí)4千米，那么他們到達(dá)車(chē)站的最短時(shí)間是多少小時(shí)？

Answer 1

考點(diǎn)：最佳方法問(wèn)題,簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題

專(zhuān)題：優(yōu)化問(wèn)題

分析：如圖：由于汽車(chē)的速度是人行速度的36÷4=9倍，那么其中一組同學(xué)走一段的路程，汽車(chē)一來(lái)一回應(yīng)走同樣的9段路程．出發(fā)時(shí)，第一組乘車(chē)，其他二組同學(xué)步行．當(dāng)汽車(chē)行到某處返回接第二組同學(xué)時(shí)，人和車(chē)應(yīng)走10段的路程．
整體考慮，步行走了一段路程，即圖中AB，汽車(chē)走了9段路程（圖中AF+FB）．人和車(chē)總是這樣不停地行走，就會(huì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．根據(jù)這個(gè)方案，學(xué)校到火車(chē)站的路程就被平均分成了7份，汽車(chē)共行了這樣的23份路程，那么題目隱藏的條件也就出現(xiàn)了：一段路程×7=24．根據(jù)這個(gè)條件，可挖掘出等量關(guān)系：汽車(chē)速度×?xí)r間=汽車(chē)行23段的路程．
24÷7×23÷36=2

4

21

（小時(shí)）

解答： 解：汽車(chē)的速度是步行的：
36÷4=9（倍）；
學(xué)生需要分成：
150÷50=3（組）．
如要在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，應(yīng)使汽車(chē)與行人始終在運(yùn)動(dòng)，中間不停留且同時(shí)到達(dá)目的地，由此可設(shè)計(jì)如下方案：
如圖：

發(fā)時(shí)，第一組乘車(chē)，其他兩組同學(xué)步行．當(dāng)汽車(chē)行到某處返回接第二組同學(xué)時(shí)，人和車(chē)應(yīng)走10段的路程．
整體考慮，步行走了一段路程，即圖中AB，汽車(chē)走了9段路程（圖中AF+FB）．
人和車(chē)總是這樣不停地行走，就會(huì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．
根據(jù)這個(gè)方案，學(xué)校到火車(chē)站的路程就被平均分成了7份，汽車(chē)共行了這樣的23份路程，那么題目隱藏的條件也就出現(xiàn)了：一段路程×7=24．根據(jù)這個(gè)條件，可挖掘出等量關(guān)系：汽車(chē)速度×?xí)r間=汽車(chē)行23段的路程．
24÷7×23÷36=2

4

21

（小時(shí)）
答：那么他們到達(dá)車(chē)站的最短時(shí)間是2

4

21

小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：明確如要在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，應(yīng)使汽車(chē)與行人使終在運(yùn)動(dòng)，中間不停留且同時(shí)到達(dá)目的地，并根據(jù)汽車(chē)與步行的速度比畫(huà)圖得出數(shù)量之間的關(guān)系是完成本題的關(guān)鍵．