Question

觀察下面數(shù)表（橫排為行）：

1

1

；

2

1

；

1

2

；

3

1

；

2

2

；

1

3

；

4

1

；

3

2

；

2

3

；

1

4

；

5

1

；

4

2

；

3

3

；

2

4

；

1

5

；
…
根據(jù)前5行數(shù)所表達(dá)的規(guī)律，說(shuō)明

1991

1949

這個(gè)數(shù)位于由上而下的第幾行？在這一行中，它位于由左向右的第幾個(gè)？

Answer 1

分析：前5行數(shù)列顯示的規(guī)律有4點(diǎn)：第1點(diǎn)是第n行有n個(gè)數(shù)；第2點(diǎn)是第n行的分子和分母最大都為n；第3點(diǎn)是在第n行中，第m個(gè)數(shù)的分母是m，分子是n-m+1；第4點(diǎn)是第n行當(dāng)中任意一個(gè)數(shù)的分子和分母之和是n；由此規(guī)律分析解答即可．

解答：解：我們先注意，第一行的每個(gè)數(shù)的分子、分母之和等于2，第二行的每個(gè)數(shù)的分子、分母之和等于3，…，第五行的每個(gè)數(shù)的分子、分母之和等于6．由此可看到一個(gè)規(guī)律，就是每行各數(shù)的分子、分母之和等于行數(shù)加1．
其次，很明顯可以看出，每行第一個(gè)數(shù)的分母是1，第二個(gè)數(shù)的分母是2．…，即自左起第幾個(gè)數(shù)的分母就是幾．
因此，

1991

1949

所在的行數(shù)等于1991+1949-1=3939．而在第3939行中，

1991

1949

位于自左至右第1949個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題并不需要什么專(zhuān)門(mén)的知識(shí)，只要細(xì)心觀察，仔細(xì)思考就能找出規(guī)律，從而求得答案．而且本題已知條件給出的規(guī)律是顯而易見(jiàn)的，因而對(duì)所有學(xué)生而言，本題都應(yīng)該是幾乎毫無(wú)難度的．