Question

有一工程，由甲、乙二人去做，今甲先做，所需時(shí)間為乙一人完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的

1

6

，剩下的工程由乙去完成．由甲完成的工程是乙完成的

1

3

．由甲開始到乙最后完成所需的時(shí)間，比二人合做完成這項(xiàng)工程的時(shí)間多

31

5

小時(shí)，求各人單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：工程問(wèn)題

專題：工程問(wèn)題

分析：首先根據(jù)甲完成的工程是乙完成的

1

3

，可得乙完成了這項(xiàng)工程的1÷(1+

1

3

)=

3

4

，甲完成了這項(xiàng)工程的1-

3

4

=

1

4

；然后根據(jù)甲完成了這項(xiàng)工程的

1

4

所需的時(shí)間是乙一人完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的

1

6

，可得甲的工作效率是乙的工作效率的

1

4

÷

1

6

=1.5(倍)；最后設(shè)甲單獨(dú)完成需要的時(shí)間是x小時(shí)，則乙獨(dú)完成需要的時(shí)間是1.5x小時(shí)，列出方程，求解即可．

解答： 解：乙完成了這項(xiàng)工程的：1÷(1+

1

3

)=

3

4

，
甲完成了這項(xiàng)工程的：1-

3

4

=

1

4

，
甲的工作效率是乙的工作效率的：

1

4

÷

1

6

=1.5(倍)；
設(shè)甲單獨(dú)完成需要的時(shí)間是x小時(shí)，
則乙獨(dú)完成需要的時(shí)間是1.5x小時(shí)，
所以

1

4

x+1.5x×

3

4

-1÷(

1

x

+

1

1.5x

)=

31

5

             0.25x+1.125x-0.6x=6.2
                        0.775x=6.2
                 0.775x÷0.775=6.2÷0.775
                             x=8
乙獨(dú)完成需要的時(shí)間是：
1.5×8=12（小時(shí)）．
答：甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間是8小時(shí)，乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間是12小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了工程問(wèn)題的應(yīng)用，對(duì)此類問(wèn)題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量=工作效率×工作時(shí)間，工作效率=工作量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量÷工作效率．
（2）此題還考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．