Question

甲、乙兩個水杯，甲杯里有水1千克，乙杯是空的，第一次將甲杯里的水的

1

2

倒入乙杯里，第二次將乙杯里的水的

1

3

倒回到甲杯里，第三次將甲杯里的水的

1

4

倒入乙杯里，第四次將乙杯里的水的

1

5

倒回甲杯里，照這樣來回倒下去，一直倒了1999次之后，甲杯里還剩水多少千克？倒了2000次呢？

Answer 1

考點：分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題

專題：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

分析：把水的體積看作單位“1”，倒第一次時甲杯有水1-

1

2

=

1

2

，乙杯有水

1

2

；倒第二次時：甲杯有水

1

2

+

1

2

×

1

3

=

2

3

，乙杯有水

1

2

×（1-

1

3

）=

1

3

，倒第三次時：甲杯有水

2

3

×（1-

1

4

）=

1

2

，乙杯有水

1

3

+

2

3

×

1

4

=

1

2

，據(jù)此可得倒奇數(shù)次時甲杯有水

1

2

乙杯有水

1

2

；倒偶數(shù)次是甲杯有水

2

3

，乙杯有水

1

3

，據(jù)此即可解答．

解答： 解：倒第一次時甲杯剩余水：
1-

1

2

=

1

2

倒第二次時甲杯剩余水：

1

2

+

1

2

×

1

3

=

1

2

+

1

6

=

2

3

倒第三次時甲杯有水：

2

3

×（1-

1

4

）
=

2

3

×

3

4

=

1

2

，
據(jù)此可得：
倒奇數(shù)次時甲杯有水

1

2

，乙杯有水

1

2

；倒偶數(shù)次是甲杯有水

2

3

，乙杯有水

1

3

，
1999次是奇數(shù)次，故甲杯里還剩水：
1×

1

2

=

1

2

（千克）
2000次是偶數(shù)次，故甲杯里還剩水：
1×

2

3

=

2

3

（千克）
答：倒了1999次之后，甲杯里還剩水

1

2

千克，倒了2000次之后，甲杯里還剩水

2

3

千克．

點評：本題屬于開放型的題目，不需要求出每次剩余水的重量，關(guān)鍵是找到其中的規(guī)律．