Question

工廠某日生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中有2件次品，從這10件產(chǎn)品中任意抽出3件進(jìn)行檢查，問(wèn)：
（1）一共有多少種不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少種？
（3）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少種？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）10件產(chǎn)品，從中任意抽出3件檢查，共有

C

3 10

種不同的抽法；
（2）事件分兩步完成，第一步從2件次品中抽取1件次品，第二步從8件正品中抽取2件正品，根據(jù)乘法原理計(jì)算求得；
（3）利用間接法，從中任意抽出3件種數(shù)，排除全是正品的種數(shù)，得到至少有一件是次品的抽法種數(shù)．

解答： 解：（1）

C

3 10

=120（種）
答：一共有120種不同的抽法．

（2）

C

1 2

×

C

2 8

=2×28
=56（種）
答：抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有56種．

（3）

C

3 10

-

C

3 8

=120-56
=64（種）
答：抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有64種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理及應(yīng)用，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題．